168 JOSEPH DESCHAMPS 



Or, considérons le déterminant 



A H G a?^ .x'2 x^^ 



H B F y, ?/2 ^3 



G F G ^1 So ^3 



'f^i 2/1 -I 



■'''■2 ?/2 -2 



'?'3 î/3 =3 



on constate aisément qu'il se réduit à 



X-i X2 ^2 

 ■'■3 2/3 -3 



En tenant compte de ce résultat, on voit qu'on peut écrire 



(35) 



A H G a;^ x-2 x^ 



H B F .y< ï/2 2/3 



G F G z, 22 ^3 



•î-'i 2/1 -1 



x-i y-i 2) 



X3 y-i 23 



Il apparaît ainsi, d'après les identités (20), (21) (22), (23), (24), (25), 

 (27), (28), (29), (31), (32j, (33) et (35), que le déterminant dit troi- 

 sième ordre 



rcciproque du discriminant 



D = 



de la forme quadratique à trois variables (j:,i/,z) peut être encadré de 

 une, deux ou trois lif/nes et colonnes, identiques ou non, ayant pour 

 éléments les variables [xny^z^)^ (^2^2-^2)' (-^3.^3^3)' complétées par 

 des zéros en nombre iioulu, de m,anière à former des déterminants 

 nouveau.!' qui seront du quatrième, cinquième, sixième ordre. Les 

 déterminants ainsi obtenus représentent respectivement le détermi- 

 nant fonctionnel correspondant à la fonction considérée et ses déter- 

 nants mineurs de divers ordres et de diverses natures. 



