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(XXXI) 



(XXXII) 



(XXXIII) 



(XXV) 



JOSEPH DESCHAMPS 



I S33 S3< 

 I S23 S2, 



I S<( S^2 S^3 



I §21 ^22 §23 

 I S3) S32 S33 



1),. I 31 



32 



D 



D,. 



123 



123 



(XXXVI) s [x^ - ^2, Vi - 2/2> ^1 - -2) ^ Sn 4- S22 - 2 S, 2 



^ D I 012 I 



qui s'expliquent d'elles-mêmes. 



III. FORME QUADRATIQUE A QUATRE VARIABLES 



Les développements qui viennent d'être donnés sur les formes 

 quadratiques à deux ou trois variables suffisent pour faire com- 

 prendre la marche à suivre dans le cas d'un nombre plus grand de 

 variables. Cela va nous permettre d'exposer, sans entrer dans trop 

 de détails, les résultats relatifs à quatre variables. 



1° Définitions et notations. 

 Considérons la forme : 



S (a; y 2 <) = S == ax2 4- 6y2 _[_ cz^ ^ av^ _^ 2fyz + 2 gzx 



4- 2 hxy + 2 to + 2 myt -f- + 2 n:;{ 



ayant pour dérivées partielles : 

 1 



S'a: = ax -\- hy -f gr; + It, 



- SV = hx + by + A + mt, 



2^ = 



Qx + /"y + es + ni, 



S'/ = Ix -\- my -\- nz -\- dt, 



d'où, par le théorème des fonctions homogènes, l'identité 



S (a; y z = 2 (^^'* + ySV + z S', + « S'*). 



