NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



A la fonction S se rattache son discriminant : 



E = 



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dont l'expression développée est : 



E = ahcd -\- 2 afmn -\- 2 bgnl + 2 chlm + 2 dffjh — 2 ghnm — 2 hfnl — 2 fglm 

 + f-l'^ + Q-m^ + h-f- — adp — bdg'^ — cdJfi — bcp — cairfi — abn^. 



Nous désignerons encore par A, B, C, D, F, G, H, L, M, N, les 

 déterminants mineurs de première classe de ce discriminant, chacun 

 d'eux étant affecté du signe qu'il doit avoir dans le développement. 

 Ces déterminants mineurs sont de troisième ordre, les uns symé- 

 triques, savoir ceux qui correspondent aux éléments de la diagonale 

 principale, et les autres non symétriques. Nous n'écrirons pas les 

 valeurs de ces divers déterminants mineurs ; nous ferons simplement 

 remarquer que le déterminant mineur désigné par D n'est autre que 

 le discriminant de la forme à trois variables déjà étudiée. Avec ces 

 mineurs, on forme le déterminant réciproque E,. du discriminant E : 



E^=i 



On sait par la théorie des déterminants réciproques : 

 1° Qu'il y a entre E,. et E la relation : 



E, = E3; 



2" Que, si l'on considère les mineurs de première classe ou de troi- 

 sième ordre de E,., que, pour abréger, nous désignerons par A', B', 

 C, D', F' G', L', M', N', comme par exemple : 



A' 



ceux-ci sont liés aux éléments de E par les relations : 



A' ^ aE2, B' = 6E2, 



F' = fW 



L' = /E2, 



