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JOSEPH DESCHAMPS 



3° Que, si Ton considère les mineurs de seconde classe ou de 

 second ordre de E,., ceux-ci sont liés aux mineurs de seconde classe 

 de E„ complémentaires des mineurs correspondants de E, par des 

 relations telles que les suivantes : 



CD — >'2 

 FG — CH 



C N I 

 N D I 



1 H F 

 G C 



a h 

 h b 



(ah 



Ifi) E 



'* . ' I E :^ [Im — dh) E. 



Formes polaires. — Nous distinguerons par les indices 1, 2, 3,4, 

 quatre groupes de variables auxquels correspondront autant de 

 formes particulières de la fonction S, que nous représenterons par 

 S^,, S22, S33, Sjj, et nous appellerons /or»; ejjo^rt/re de la fonction S 

 la fonction suivante formée de deux des quatre groupes précédents : 



ax^x^ + %,2/2 + cs^S2 + dt^h + f^ij^z-^ -f 2|?/2) + a{z\X.2 + x^z.:^ 

 + h {Xfy.2 + y^x-i) + HXfti + t^x-i) + m{y^t.2 + t^y.i) + n(z,ïa + ^,22)- 



Nous désignerons cette forme par S^2 et remarquerons qu'on a : 



Sl2 = 2 (^<^'-^2 + ?/)S'r2 + 2lS'-.2 + ti^'ti) 



1 



S2< = 5 («aS'.ri + y-2^'xi + -2S'::| + h^' n) 



avec l'identité : 



824 = S^2. 



On aura de la même manière les autres formes polaires 8,3, S,,,, 



2" Déterminant fonctionnel et ses mineurs de divers ordres. 

 Le déterminant fonctionnel 



Sh S^2 S<3 S^.;, 



00 ( 1^22 ^2H ^21 



§3) S32 S33 S3,, 



S/,i oio Sia Oi.t 



est ici du quatrième ordre. Il y a donc lieu de considérer ses élé- 

 ments et ses mineurs de second et de troisième ordre, indépendam- 

 ment du déterminant lui-même. 



