NOTES DE GÉOMÉTniE ANALYTIQUE 173 



1° Eléments py^iûcipau.i; du déterminant fonctionnel. — L'élé- 

 ment S,, peut s'écrire : 



1 



= a;, (ax^ + %, |- f|z^ + /f<) 

 + Jf/i [Itxs + /a'/i + r^i + m«,). 

 + 3| (3^?, + /■?/, + cz^ -^ n«<) 

 + t^ [IXi + m?/( + nz^ + r/^^) 



^ 1^ a;^ (aE2a;^ + h^hj, + yE-'z-^, -f- lYM,) 



+ 1, 1/) (/'E2.f, + bEhj^ + /E^., + mm^) 

 + |, 2, fr/E2.T, + fWy^ + cE^^=, + n¥Jt,) 

 + ^2 <i (/E^'^', + m^Hls -f nE:^;, + (mH^) 

 = |,ar, (A'.r, + H'//, + (;'., + L'^,) 

 + ^y, (H-.r< +B'//, + F'., +M'«,) 

 + p3^ (G'a;, -l-FV, +C'2, +N'«^) 



+ ^3 «^ [L'x^ + M'y, + N';, + D'<<) 



1 



Or, abstraction faite du facteur commun ^ on reconnaît que le 



second membre est le développement du déterminant : 



A H G L x^ 



H R F M y< 



G F G N 3, 



L M N D /, 



.r, y, ;, ^, 



On a donc l'identité 



(371 



S = — — 

 ^" " E-^ 



A H G L Xi 



H B F M y, 



G F G N y, 



L M N D ti 



a;, y, 2, t^ 



Avec les autres indices on aurait des identités analogues. 



