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JOSEPH DESCHAMPS 



2° Eléments non principaux. — En procédant delà même manière 

 on trouvera pour l'élément S, 2 : 



(38) 



S^2 = 



E2 



A H G L 0?^ 



H R F M ?y, 



G F C N 2< 



L M N D t^ 



X2 y-i 2o u 



Tout groupement des indices deux à deux fournit une identité 

 analogue. 



3° Déterminants mineurs symétriques du second ordre du déter- 

 minant fonctionnel, — - Parmi ceux-ci, choisissons le déterminant 



Sa< S22 



En y remplaçant les éléments par leurs développements respectifs 

 et en tenant compte des règles de multiplication des tableaux rec- 

 tangulaires, on a successivement : 



82) S22 



1 1 



2 {x^^'r^ + y^^'y\ + ZiS'., + <,S',,) - {x^'$,\r■2 + ?/|S'j-2+ 2, S,', + <,S'„ 



1 1 



2 (•^2S',r| + y-2^'y\ + ^oS'cl + h^'U) ^ (-^sS ^2 + 2/2S y2 + -2S c2 + ^28 /) 



1 , 1,1.1, 



i S -ï^l g S y1 2 ^ -f ô ^ '' 



1 -, 1 , 1 , 1 , 



ô S .r2 ô S r2 .7 ^'z2 ~o ^'k 



'■^l?/(-|«< Il v/ Il a^< + '««/l + f/2l + /^ /!-î^( + %) + /"Sj + »«<)• 

 •"^22/2-2^2 II II <ï'^2 + ^y-2 + .'/^•i + /^2 ^^^2 + ^.V2 + /'% + ^^Q- 



= (•^'1^2— 2/l''î^2l 



r[(a6— /i2)(a?,y2 — 2/ia?2) + (a/'— c/;l.)(a;^^2 — ar^^a) 



L+ (am — //i) (x^t-^i — t^Xo) + (/// — bg){y^z^ — Zjj/a) 



5,3:2) [{af — gh){Xiy.2 — î/,.7-2) + (ca — Êr2)(aj^22 — z^x.2) 



:] 



+ ('''1^2 — tjfX.i) [iam — hl)(Xfy.2 — yixz) 



— {y\H — hV-i) [ 



+ \y\h — t\y^2) [ 



- (-.«2 -Uz^[ 



