• NOTES DE fiEOMlîTRIE ANALYTIQUE 



d'où en multipliant et divisant par E : 



I S S ) I 1 



U^' c'" h~ 17 (■''i2/2 — y\^'2) [(a^-* — /i^) E {x^y2 — ?/,.ro) 



Soi Ooo >-' 



E 



+ g {^'\h — i\^'2) [(awi — hl) E (xdio — y^.r.,) 4 



175 



[XfZ^ — 2v'^2) [(«/■ — &'') E (a?i?/2 — ,v,.r2) + ] 



•] 



1 , 



^ g (^l?/2 



- y,.^2 [ 



CD — N2)(a,',j/2 - ?/,a?2) 



+ (DF - MN (.x',,22-=,.r2+. 



- [XiZ-i — ZiX.j) [(DF — MN)(a?,?/2 - i/iX^) .+ 



+ - a;^^2 - ^1^2) [(FN - GM)(.^?^?/2 - ^1^2) + 



1 



Or, abstraction faite du facteur commun pr; on reconnaît dans le 



Ci 



second membre le développement sous forme de produits de déter- 

 minants du déterminant : 



A H G L Xf Xo 



H B F M y, yo 



G F G N zt zl 



L M N D t^ t.2 



xi y\ 2) «1 0" 



«2 y-2 -2 «2 



On a donc finalement l'identité : 



:39) 



Tout autre groupement analogue de deux indices donne une iden- 

 tité analogue. 



4° Déterminants mineurs non symétriques rhi second ordre du 

 déterminant fonctionnel. — Ces déterminants sont de deux types 

 différents, suivant qu'on y fait intervenir les quatre indices : 



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