NOTES DE GÉOMÉTniE ANALYTIQUE 



7" -Déterminant fonctionnel . — En procédant comme il a 

 pour ceux du deuxième et du troisième ordre, on a 



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 été fait 



Sil S|2 S(3 S)( 



o-j) Î522 ^523 02J 



S:(| S32 S33 S3.;, 



S,rS,2 S,3 S,, 



a h g l 



h h f m 



il f c n 



l m n d 



Xi ;y, ;, tt 



x-i 2/2 -2 h 



^3 y^^ -3 *3 



xj, Va h h 



A H 



H B 



(i F 



I. M 



•'N y\ 



X.2 y-2 



^3 2/3 



Xa Va 



(t L 



F M 



C N 



N D 



32 t., 



-3 ^3 



Z,. ti 



•^\ "^2 



y\ y 2 



tf t., 



















Il apparaît encore que le déterminant (lu quatrième ordre 



A H G L 



H B F M 



G F C N 



L MN D 



réciproque du discriminant 



E = 



a h y I 



h b f m 



g f c n 



l m n d 



de la forme quadratique à (luatre variables S {x,ij,z\,t) peut être en- 

 cadré de une, deu.r, trois ou quatre lifjnes ou colonnes identiques ou 

 non, ayant pour éléments les variables [j- ^y ^z ^t i), {x.T,y.2^-i'^i)^ i^siZ-i'-s^-il^ 

 [Xj^y^Zr^tj^], complétées par des zéros en nombre voulu, de manière 

 à former des déterminati/s d'ordre variant de 5 à 8, lesquels repré- 

 sentent respectivement le déterminant fonctionnel correspondant à la 

 fonction considérée et les déterminants mineurs de divers ordres et 

 de diverses natures. 



On remarquera à ce sujet et pour faciliter les écritures : 

 1" Que le nombre des lignes et colonnes à ajouter est ég-al à 

 Tordre du déterminant dont on veut exprimer la valeur ; 



2" Que, dans le déterminant à transformer, les seconds indices 

 qui se conservent en lignes horizontales sont des indices de 

 colonnes et qu'ils doivent se reproduire dans le même ordre à partir 

 de la gauche dans les colonnes fournies parles variables introduites, 

 tandis que les premiers indices, qui se conservent en colonnes verti- 



