NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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(50) 



(5i; 



Ces mêmes identités peuvent s'écrire abréviativement : 



(XLII) 

 (XIJII) 



(XLIV) 

 (XLV) 



(XLVI) 



Zj^2 ^ 



D I 1 

 1 



D I 1 



— Il -'<2 



V y, 



—21 ^22 



V V , 



-3( --32 



^ D I- 

 -. D 



— D2 



D I 12 

 12 



DJ 12 

 13 



_D_| 123 

 123 



De toutes façons, il apparaît que le discriminant d'une forme qua- 

 dratique ponctuelle à trois variables peut être encadre' de une^ deux 

 ou trois lignes et colonnes identiques ou non^ ayant pour éléments les 

 coordonne'es tangentielles (u^v^w^)^ (^u^v^w^), (î*3*^3^"3)» complétées 

 par des zéros en nombre voulu, de manière à former des déterminants 

 d'ordre variant de 4 à 6. Ces divers déterminants représentent le 

 déterminant fonctionnel correspondant à la forme tangentielle réci- 

 proque de la forme ponctuelle et ses déterminants mineurs de divers 

 ordres et de diverses natures. 



PREMIÈRES APPLICATIONS 



Dès le début de la géométrie analytique, la détermination d'un 

 point M du plan par ses coordonnées .v et g relatives à deux axes 

 OX, OY faisant entre eux un angle conduit à exprimer, en fonction 

 de ses coordonnées .'• et //, la distance OM = p du point à l'origine. 

 On trouve ainsi par la simple application d'une formule trigonomé- 

 trique très connue : 



(1) 



•^^ + y^ + 2.r?/ cos8. 



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