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JOSEPH DESCttAMPS 



Le second membre de cette formule est une forme quadratique 

 homogène àdeux variables que nous désig-nerons par R, et à laquelle 

 nous pouvons appliquer ce que nous avons démontré sur son déve- 

 loppement en déterminant, ce qui nous donne : 



(2) 



R ^ — 



1 — cos X 



cos 9 1 «/ 



X y b 



Egalement dès les premiers débuts de la géométrie analytique, 

 une droite de direction donnée passant par l'origine est définie par 

 les angles a et p qu'elle fait avec les axes de coordonnées. Toutefois, 

 ces angles ne sont pas indépendants, car un seul d'entre eux suffit 

 pour la détermination de la droite considérée ; ils sont liés entre eux 

 par la relation : 



a 4- p = 0, 

 qui, transformée trigonométriquement, devient : 



(3) cos^a -f- cos^fî — 2cosa cos [s cos 6= sin-6. 



Or, le premier membre de cette relation est encore une forme qua- 

 dratique homogène à deux variables cos % et cos p ; de plus, on peut 

 remarquer que cette dernière forme est la forme tangentielle se rat- 

 tachantàla forme ponctuelle précédente R,ce quin'arien d'étonnant, 

 puisque les variables cos a et cos B sont, en fait, des cordonnées de 

 droite. Nous désignerons cette nouvelle forme par F, et en lui appli- 

 quant ce qui a été dit sur son développement en déterminant, nous 

 avons la relation : 



(4) 



Sin2 6 = r 



1 cos 9 cos a 



cosO 1 cos {i 

 cos a cos [3 



Etant ainsi en possession de nos fonctions fondamentales, il suffît 

 d'introduire des systèmes plus compliqués pour retrouver les formes 

 secondaires qui se rattachent aux formes quadratiques à deux 

 variables et les identités correspondantes. Nous allons considérer 

 quelques-uns de ces systèmes composés. 



