NOTES DE GEOMETniE ANALYTIQUE 



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1" Couple de deu.f d/reclions. 



Soient deux droites D,, D2 passant par l'origine et définis respec- 

 tivement par les angles (a,p,) (a.jPa)» ou ce qui revient au même par 

 leurs cosinus (cos a,, cos p,), (cos a^, cos ^.,). A ces cosinus se rat- 

 tachent les deux formes déduites de la fonction F par l'introduction 

 des valeurs particulières (cos a, cos p,), (cos a.^ cos p^)- Conformé- 

 ment à la notation adoptée et par application répétée de la formule 

 (4), nous avons les deux relations : 



(5) 

 (6) 



Sin2 = rH 

 Sin2 9 = r.,o 



\ cosO cos a, 

 cos 9 1 cos [i( 

 cosa2 cos {U 



1 cos C0Sa2 

 cos 1 C0SfÎ2 

 cos a^ cos|3i 



Angle des deu.i- directions. — La considération simultanée des 

 deux directions D, et D^ introduit un élément nouveau qui est leur 

 angle V ; celui-ci doit pouvoir s'exprimer en fonction des coordon- 

 nées (cos a, cos p,), cos !x.j (cos ^2) des deux directions. 



Pour cela, on prend sur la direction OD, un point quelconque M, 

 autre que l'origine, de distance à celle-ci OM = p et de coordonnées a; 

 et 1/. En projetant le contour de ses coordonnées successivement sur 

 OX, OY et OD2, on a les trois relations ; 



X -\' y cos 9 — cos a, = 



X cos ^ -\- y — p cos [5| =: 



X cos ao-j- y cos |3o — p cos V = 



d'où par élimination de w, // et p : 



I cos 9 cosa, 

 cos 9 1 cos fi I 

 cos «2 cos P2 cos V 



On tire de là : 



Sin2 9 cos V = — 



\ cos 9 cos |B, 

 cos 1 cos p, 



cos a2 cos p2 



c'est-à-dire avec notre notation : 



(1) Si?i-'Û cos V=: r<2. 



