NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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2° Couple de deiu; i^oints. 



Soient M^, M2, deux points de coordonnées respectives {.i\ ?/,), 

 (•'"2 y 2) • ïl y ^ lisu de considérer et d'exprimer en fonction de ces coor- 

 données les éléments suivants : 



1" Les distances à l'origine des deux points M^, Mg ; 



2'^ La distance MjMj des deux points ; 



3° Les angles que font avec les axes les rayons vecteurs O M ^, OM.,; 



4" L'angle des rayons vecteurs OM,, OM^ ; 



5° L'aire du triangle 0M,M2 ; 



6° La distance de l'origine à la droite M, M.,. 



1° Distances des points à V origine. 

 par p^, P21 on a évidemment : 



En désignant ces distances 



Pa" — — ^22- 



2° Désignons par Ha distance M,M2. Il suffit, pour la calculer, de 

 transporter l'origine au point M,, et l'on a immédiatement: 



(11) P = [x-i - x,r- + (?/2 - ?/i )2 + 2 (ar^ - X, ) (.(/2 - y^ ) cos 6 ; 

 c'est-à-dire : 



t^ =z R (a?2 — x^ , y 2 — y^ } 



ou 



(12) /2 ^ Rh + R22 - 2R,2, 



ou encore à l'aide d'une identité démontrée : 



(i3) P = 



et symboliquement : 



(13<) 1^ = 



1 — cos 6 Xf x-i 



cosO 1 y, y-, 



1 i' 



Xi y, 1 



x^ y-i 10 



C,.| 012 

 012 



