NOTES DE (JEOMKXniE AXALYTinUE 



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Delerminant re'ciproque du délenninant T. — Les mineurs princi- 

 paux du déterminant T sont : 



1 — cos2 X =: sih^ 1 

 1 — cos^ p. := sin^ [jL 

 1 — cos^ V =: sin- V ; 



et les mineurs non principaux : 



î C03 [A COS V — ces "k 



COS V COS \ — COS [J. 



' COS X COS [A — COS V, 



que, pour abréger, nous désignerons par A, M, N. Avec ces nota- 

 tions, le déterminant réciproque T,. du déterminant T est : 



(4) 



T. 



sin2 X N M 



N sin"- ;x A 

 M A sin^ 



et l'on sait qu'on a : 



T2. 



Nous remarquerons incidemment que les propriétés des détermi- 

 nants réciproques nous donnent l'identité : 



sin- a sin- V 



A^ 



ou : 



(6) 



sin^ ijL sin^ v — (cos [x ces v — cos \)- = T, 



La transformation en produit de la différence des carrés qui cons- 

 titue le premier membre conduit à l'identité : 



,_> „ , . X + u. -|- V . [i. + V — X V + ^ — [i- ■ X -|- a — V 



( / ) T = 4 sm '- sm ^ sin — —^ sin — -^^ » 



On obtient ainsi sans artifice aucun les formules (7) et (6), qui éta- 

 blissent les propriétés rappelées du sinus du trièdre des axes. 



Furnie langcnlielle réciproque de la forme sphe'rique. — Menons 

 par l'origine une droite OD de direction déterminée, faisant avec les 



