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JOSEPH DESCHAMPS 



axes des angles a, 8, y. Il est facile de constater géométriquement 

 que ces trois angles ne sont pas indépendants. Pour trouver analyti- 

 quement la relation qui les lie, il suffit de prendre sur la droite OD 

 un point M de coordonnées œ, y, z et p, et de projeter, comme on 

 l'a déjà fait, le contour de ces coordonnées, ce qui fournit les rela- 

 tions (1) écrites plus haut. En éliminant ^, y, 2- et p entre ces quatre 

 relations, on obtient la relation cherchée : 



(8) 



1 COS V COS [J. COS a 



cos V l COS À COS p 

 COS \i. COS X \ COS Y 



COS a COS p COS Y 1 



0, 



qui détermine un des cosinus en fonction des deux autres. 

 Cette relation peut encore s'écrire : 



(9) 



1 COS V cos [J. 



cos V 1 cos X 

 cos [i. cos X 1 



1 cos V cos |j. cos a 

 cos V 1 cos X cos j3 



cos (J. cos X 1 cos Y 



cos a cos p cos Y 



Le second déterminant est la forme tangentielle réciproque de la 

 forme sphérique R. Nous la désignerons par V (cos a, cos ^, cos y) 

 ou simplement par F; en d'autres termes, nous posons l'égalité con- 

 ventionnelle : 



;ioj 



r = — 



I cos V cos u. cos a 



COS V 1 COS X cos p 



cos [J. COS X 1 COS Y 



cos a COS p COS Y 







ou en développant le second membre : 



(10') 



r = sin'- X cos2 a + 2A cos p cos y 

 + sin^ [ji cos^ p -j- 2M cos y cos a 

 -\- sin- V cos2 y -j- 2N cos a cos p. 



La relation (9) peut alors s'écrire : 

 (11) r = T. 



On voit ainsi que, quelle que soit la direction considére'e^ la fonc- 

 tion quadratique V qui s y rattache conserve une valeur constante. 



Quant à la fonction ponctuelle K dont nous avons donné l'exprès " 

 sion développée : 



R = 3?^ -j- (/'^ -\- z^ -\- 2yz cos X -f- 2z.c cos p. -f -ixy cos v, 



