NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 13 



elle peut s.'écrire sous forme de déterminant de la manière sui- 

 vante : 



(12) 



R = 



sin^ À N M X 



N sin- a \ y 

 M A sin^v z 

 X y z 



Il en résulte pour la distance à l'origine du point {x, y, z) 



[13) 



p2z=R = 



Application. — Calcul de l'angle que fait avec Vun des axes de 

 coordonne'es la perpendiculaire au plan des deux autres. — Menons 

 par l'origine une perpendiculaire au plan YOZdu même côté que la 

 direction positive de l'axe OX, et désignons par l l'angle de cette 

 droite avec OX. Comme elle fait avec les deux autres axes des angles 

 droits, la relation 



se réduit à 



d'où l'on tire : 



sin2 X cos2 / = T, 



cosl 



sin X 



En menant de même des perpendiculaires aux autres plans coor- 

 donnés, on a la série : 



(14) 



Volume du te'traèdre construit sur les coordonnées d'un point. — 

 Soient OA = x, OB = ?/, OC = z les coordonnées du point M ; nous 

 nous proposons de calculer le volume du tétraèdre OABC. Prenons 



