li JOSEPH DESCHAMPS 



pour base de ce tétraèdre le triangle OBCetpour hauteur la perpen- 

 diculaire AD := h menée à cette base du sommet opposé A; nous 

 aurons : 



6V z= yz sin X X h. 

 Or: 



h z= X cos / 



_ .i^v'T" 

 sin X 



11 en résulte : 



(15) 6V = xyz v^t". 



En particulier le tétraèdre dont les trois arêtes sont égales à 

 l'unité a pour expression : 



(16) 6y = \T\ 



Cette formule fournit la signification géométrique du détermi- 

 nant T. 



Pour terminer ces considérations relatives à un point et à une 

 direction, calculons les angles ce, §, v que fait avec les axes le rayon 

 vecteur OM d'un point M déterminé par ses coordonnées oc, y, z. Ces 

 angles sont fournis par les trois premières formules (1 1, desquelles 

 on tire : 



/ X -\- y cos V + 3 cos (j. 



cos a = ^ ■ 



\ ' 



X cos V -\r y -{- Z cos À 



< cos [i = 



cos 



p 

 X cos [)■ -\- y cos X -j- 



En remplaçant p par sa valeur en fonction de a-, i/^ z, et en remar- 

 quant que les numérateurs précédents sont les demi-dérivées par- 

 tielles de la fonction R, il vient : 



^ R' 



VR 



cosi3 = • ,- 

 vR 



^R% 



cos Y = ^~i=' 



