NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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En résumé, à un point M de coordonnées x^y,z, et à une droite OD 

 de directions a, [3, y, se rattachent les deux fonctions R et F réciproques 

 l'une de l'autre. La fonction R a pour expression développée : 



R ^ a?- + 2/2 + -'^ + 2 yz cos \-\-2zx cos ;j. 



: xy cos V ; 



le discriminant de cette fonction est le déterminant 



I 1 cos V cos X 

 T = cosv 1 cos À 

 cos p. cosX 1 



que nous avons désigné sous le nom de sinus du trièdre des axes, et 

 qui admet comme déterminant réciproque, et moyennant les nota- 

 tions indiquées plus haut : 



T,.=: 



sinn N M 

 N sin^ (j. A 

 M A sin^v 



= T'. 



En vertu de Tune de nos identités fondamentales, la fonction R 

 peut être écrite sous forme de déterminant comme il suit : 



R =r — 



sin2X N M .T 

 N sin^p. A y 

 M A sin'^v ;: 



X y z 



Quant à la fonction réciproque F, elle est définie par l'une ou 

 l'autre des égalités: 



(II) F = sin-). cos'-^a 4- 2 A cos p cos y 



+ sin-iji cos2[3 -|- 2M cosv cos a 

 -[- sin-v cos-v -1- 2N cos a cos [3, 



en posant pour abréger : 



(18) 



i A ^ cos[j. cosy — cos À 



M = cosv cosX — cos [i. 



f N = cosX cos a — cosv 



F = 



1 cosv cos a COS -J. 



cosv \ cosX cos ["i 

 cosfj. cosy 1 cosy 

 cosa cosp cosy 



