NOTES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE 



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II. COUPLE DE DEUX DIKECTIONS. 



Soient deux directions OD,, OD2 définies par les angles (a(p,Yi), 

 (aaSjVg). Elles forment un angle V qu'il s'agit d'exprimer en fonction 

 des angles (a,p,Y,), (a^SoY-i)- 



Prenons pour cela sur OD, un point M de coordonnées {x,>/,zei p), 

 et projetons le contour de ces coordonnées successivement sur 

 OX, OY, OZ et OD2 ; nous aurons : 



!X 4- y COSv -j- Z COS [X — p cosa< = 



X COS V -f- !/ +2 COS X — p cos!3( = 



X cosii. -|- y cosX -(-3 — p COS Y) = 



X COS a.2 -{- y COSP2 + 2 COSY2 — p COS V = 0, 



d'où en éliminant .>■, //, ; et p : 



1 COS V COSpi COSa, 



COS V 1 cosX cosP( 

 cos;i. cosY 1 cosYi 



C0Sa2 C0S|Î2 COSY2 COS V 



= 0, 



On tire de là 



:i9) 



T COS V 



1 COSv COSiJl. COSa, 



COSV 1 cosX cosp, 

 cospi cosX 1 COS Y( 



COS (X.2 COS [32 COS Y2 



ou en tenant compte d'une de nos identités : 



(19') T COS V = Fia. 



Comme, d'autre part, on a d'après les formules (18) : 



r,, = T 

 r22 = T, 



on voit que la valeur de cos V peut s'écrire soit sous la forme : 



(20j 



COS V = ^2. 



soit SOUS la forme symétrique : 



(21) COS V = 



v/r,, Ts 



