18 JOSEPH DESCHAMPS 



Calcul de sin V. — On a : 



sin2 V 



1 



Vr,, r,o 



i cos V 



cos V 1 



1 



Multiplions la première ligne et la première colonne par \/^^^, la 

 deuxième ligne et la deuxième colonne pour v/Pog, s'il vient après 



division hors barres : 



sin2 V 



d'où : 



(22) 



sin V 



r^^ r. 



In ^\2 

 1^21 1^22 



I 1 



\ V r i2 I r r 12 

 M II i 12 M II i 12 



r r r F 



l — I t 21 ^ 2? I — I ^ 2t ^ 22 I 



vfvrT72 T 



Applications. — 1° Expressions des dièdres du trièdre des axes 

 de coordonnées en fonctions de ses faces. — Menons par l'origine 

 des perpendiculaires aux plans coordonnés du même côté que la 

 troisième arête, et désignons par X, Y, Z les dièdres des plans 

 coordonnés ayant pour arêtes respectives les axes OX, OY, OZ. 

 L'angle plan du dièdre d'arête OX a pour supplément l'angle formé 

 par les perpendiculaires aux plans coordonnés se coupant suivant 

 l'axe OX. Or ces droites font respectivement avec les axes les angles : 



2' 



Par conséquent, la formule (19), jointe à la remarque précédente, 

 nous donne: 



TcosX = 



1 cos V cos [X 



cosv 1 cosX cos m 



cos [X cos XI 

 cos n 



