26 JOSEPH DESCHAMPS 



qui se traduit par Ténoncé suivant : Le iwoduit des sinus de deux 

 trièdres est toujours un carre. 



Application. — Expression du sinus du trièdre supplémentaire du 

 trièdre des axes de coordonne'es. — Désignons, comme nous l'avons 

 déjà fait, par T' le sinus de ce trièdre. En tenant comptedes valeurs 

 actuelles des cosinus, la formule précédente (32) se réduit à : 



TT = 



cosl 

 cosm 

 cos n 



ou : 



(33) TT' = cos2/ cos^m cos^n 



En remplaçant cos l, cos n et cos m par leurs valeurs (12), il vient 

 finalement 



(34) r = -— ^ 



sin^A sin-a sin- 



résultatdéjà obtenu par une autre méthode. 



IV. COUPLE DE DEUX POINTS 



Soient M^ et Mo deux points de coordonnées {oc^^/^z^), {x.2y2^2)- 

 11 s'agit d'exprimer en fonctions de celles-ci : 

 1" Les distances des deux points à l'origine ; 

 2° Leur distance mutuelle ; 

 3° L'angle des rayons vecteurs OM,, OMg ; 

 4" L'aire du triangle OM, M^ ; 

 5° La distance de l'origine à la droite M, Mo ; 

 6" Les cosinus directeurs de l'axe du plan OM^Mg. 



1'^ Distances des points à l'origine. — Conformément à notre nota- 

 tion ces distances p, et p^ sont fournies par les formules : 



2° Distance mutuelle des deu.r points. — La longueur l de cette 

 distance s'obtient en transportant l'origine au point (.r,, _Vn s^i ), c'est 



