36 JOSEPH DESCHAMPS 



En remplaçant dans cette formule cos «, cos 5, cos e, par leur va- 

 leur (45) et en dirigeant le calcul comme nous 'avons déjà fait, il 

 vient : 



(53) 



@ = 



Rh R<2 R)3 



^21 R22 ri23 



n^j njj2 r*33 



Ru R22 Ra 



En appliquant au numérateur celle des identités fondamentales 

 qui lui est applicable, il vient : 



(53') 



= 



Rh R22 R2 



d'où la relation simple 



(54) 



x\ y\ 3) 



•^'2 2/2 ^2 

 ^3 ?/3 ^3 



Pr P2^ P3 



qui se traduit par l'énoncé suivant : Le quotient des sinus de deux 

 trièdres quelconques est toujours un carré. 



9" Volume dti tétraèdre OM,M2M3. — En prenant pour axes de 

 coordonnées les droites OM,, OMg, OM3, et en appliquant la for- 

 mule (15), il vient : 



6 V = p, p2 P3 v'*^» 



d'où, en remplaçant © par sa valeur (53) : 



(55) 



6 V = 



Rh Ri2 Ri3 2 

 Rai R22 R23 

 Rsi R32 R33 I 



ou encore 



(55') 



6 V = 



V/T. 



