NOTES DE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE 37 



10" Distance de V origine au plan M.^M..^M.^. — Cette distance 8 est 

 fournie par la formule : 



(56) 6V = 2S8 



dans laquelle il n'y a plus qu'à faire les substitutions nécessaires. 



11» Cosinus directeurs de Vaxe du 2i^an MiM^Mg. — Désignons 

 par Sx, Sy, S; les projections obliques sur les plans coordonnés 

 de l'aire S, et par X, Y, Z, les déterminants obtenus en supprimant 

 dans le tableau : 



les première, deuxième et troisième colonnes. En remarquant que 



2Sx = X sin X, 



et en procédant exactement comme dans le cas du système de deux 

 points, nous avons : 



1 cos Ç 



(55) ( cos[j. = 



cos Ç ^ 



X y/r 



2S 

 Y y/ï 



2S 

 Z y/T 



2S ' 



VI. — SYSTEME DE QUATRE POINTS FORMANT UN TETRAEDRE 



Considérons maintenant quatre points M^, Mg, M3, Mjjde cordon- 

 nées {■!o^y^z^), {oc^y^^^)^ (•^-'32/3^3)) {^.',1-/^',^ ',)• Nous avons à exprimer, 

 à l'aide de ces coordonnées ou en fonction de ces coordonnées, les 

 éléments suivants qui caractérisent le tétraèdre MjMjMgMj, savoir : 



1° Les arêtes du tétraèdre; 



2° Les faces (angles) du tétraèdre ; 



3° T^es aires des faces du tétraèdre ; 



¥ Les angles dièdres ; 



5° Les sinus de ses divers trièdres ; 



6° Son volume; 



7" Ses hauteurs. 



