38 JOSEPH DESCHAMPS 



1° Arêtes du ielraèdre. — Soit Ipg, la longueur de l'arête joignant 

 deux sommets /) et q. Nous avons immédiatement par ce qui pré- 

 cède : 



(56) 



l pq j 



— 1 I T,- I opq 

 opq 



2« Faces [angles) du tétraèdre. — Soit p, ry, r les numéros d'ordre 

 de trois sommets du tétraèdre pris dans leur ordre de permutation. 

 Considérons dans cette face l'angle de sommet p ; les formules (47 j 

 et (48) nous donnent : 



(571 



cos Mj, = 



(58) 



sin Mp 



Tr I o pq 

 opr 



T,. I opq |2 I T,. I opr j'-^ 

 opq I I opr 1 



3° Aires des faces du tétraèdre. 

 elle a pour expression : 



Considérons la face M^M^M, ; 



(59) 



2S 



v/-l^ 



opqr 



pqr 



la lettre S devant être affectée de l'indice ne figurant pas dans le 

 groupe p, q, r. 



4° Dièdres du tétraèdre. — Considérons en particulier le dièdre 

 d'arête M,M.^; il a pour arête le côté Z,., et pour faces les triangles 

 d'aires S3, S4. Pour trouver l'expression de ce dièdre, il suffit de 

 transporter l'origine en M^ et d'appliquer les formules 51) et (52) en 

 remplaçant les coordonnées [x^y^Zi]^ (^"2^2-^2)» (^aJ'a^a)' respective- 



ment par {x.2 — X\^y-2 — y^-, -2 — 



h— ^1' 2/3 — ^n ^3 



^0, 



[x;^ — a;^, y, — ^o -4 — ~-\)i dans les développements des détermi- 

 nants qui figurent dans ces expressions. On aura ainsi, en faisant 

 usage de nos formes symboliques : 



