THEOREMES ET LOIS POUR LA DECOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 45 



THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DÉCOMPOSITION DE GRANDS NOMBRES 

 EN DEUX FACTEURS ' ; 



Par Erkest LEBON. 



Comme, dans ce travail, j'ai en vue la décomposition des grands 

 nombres, je suppose connue la décomposition des nombres inférieurs 

 à 9 millions, limite des Tables de facteurs premiers. 



1. Je désigne sous le nom de formes <!> les polynômes entiers en x. 

 La classe I comprend les formes 



<ï)(I) = a;" ziz x^ ± x' ± it 1 



dans lesquelles les exposants a, p, y,..., décroissent, le terme de 

 degré le plus élevé a le coefficient 1, les autres termes ont le coeffi- 

 cient d= 1, le terme indépendant de x est ± 1. 



Les formes <I> (1) comprennent les formes *\> (!) où tous les coeffi- 

 cients sont positifs, et les formes <I> (l") où des coefficients sont posi- 

 tifs et d'autres négatifs. 



Les formes <1> (l)sont dites complètes quand les exposants de x sont 

 les entiers consécutifs de a à 0. 



Une forme est dite loremière lorsqu'elle ne peut pas être décompo- 

 sée en un produit de deux formes. 



Il est facile d'écrire les formes <!> de la classe I pour les divers 

 degrés de ces formes. 



2. La signification des symboles employés pour représenter les 

 formes a été expliquée dans le Bulletin (9" série, t. XI, 1908, p. 168- 

 170). 



3. Le nombre des formes du degré n de (nO) à {n.^_J)) inclus est 

 donné par la formule 



2,3"-'. 

 Pour la classe I, j'ai vérifié que les rapports du nombre des formes 



('■) Séance du 28 novembre 1908 de la Société Ptiilomathique de Paris. 



