THÉORÈMES ET LOIS POUR LA DECOMPOSITION EN DEUX FACTEURS 51 



qui est dans le groupe 3. 

 On a donc 



(7653Ô) =: (210) (510) 



= (210) (2l0) (320). 



Par suite 



M 100 999 = 111 .91 . 1099. 



= 3 . 7^ . 13 . 37. 157. 



16. Second exemple. — Soit, dans le système de numération de 

 base 10, le nombre 



N= 999 888 989 011. 



On voit que 



N = ll .90 898 999 001 

 N = H.N'. 



Or, on peut écrire 



N' = 101 000 000 001 — 10 101 001 000; 

 donc N' est de la forme 



(I>'(II) = (11 lu 98630). 

 En faisant ,/• = 1 dans cette forme, on trouve 1. Or 

 i=(-l)(l); 

 on obtient assez rapidement 



<i)'(ir) = (530) (650); 



par suite 



K = 100 999 . 89 999. 



