TABLE DES FACTEUKS PliEMIERS DES GliANDS NOMBRES 171 



SDR LE CALCUL AVEC UNE ÉQUATION INDÉTERMINÉE DES CARACTÉRISTIQUES 



ENTRANT DANS UNE TABLE 



DE FACTEURS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES ; 



Par Ehnest LEBON. 



1. Soient N, D et M des nombres appartenant à un système de 

 progressions arithmétiques de base B. 



Lorsque N admet un diviseur D, on a l'égalité : 



DM = BK + I; 



d'où Ton déduit (lue : 



Si Von divise par D le produit BK et le reste 1, la somine des restes 

 obtenus e'gale D. 



p désignant la valeur absolue du reste négatif obtenu en divisant BK 

 par D, R désignant le reste positif obtenu en divisant I par D, 



Il y a égalité entre p e^ R. 



Pour abréger, je dirai reste p et reste R. 



2. Dans un précédent Mémoire ("-), j'ai expliqué comment on pou- 

 vait calculer rapidement les restes p. J'ai déjà calculé et fait calculer 

 un grand nombre de ces restes ; lorsque ce calcul sera terminé, et 

 refait comme vérification, il sera possible de se servir de la Table 

 des restes p. (Voir Addition, iin du présent Mémoire.) 



Pour construire la Table qui donne les facteurs premiers d'un 

 nombre aussi grand que l'on veut (^), la Table des restes p est néces- 

 saire. N'ayant qu'une partie de cette Table, j'ai souvent trouvé la va- 

 leur d'une caractéristique k qui correspond à un reste donné p, égal 

 au reste R, en cherchant le couple convenable de valeurs entières 

 et positives de ^ et de a;, qui satisfont à l'équation indéterminée: 



p^, z:= P|/c — Dx, 



D, p et prêtant des nombres positifs, D étant supérieur àp,,àpi et à/^ 

 J'ai d'abord calculé la valeur de k quand p/, = 1, en appliquant la 



(') Mémoire exposé dans la i^éance du 24 décembre l'JlO. 



(2) Bulletin de la Société l'hilomalkique de Paris, s. IX, t. IX, 1908. 



(3) Bulletin de la Société Pltilomalhique de Paris, s. IX, t. IX, 1908 ; A. t'.A.S., 

 Cuaipte rendu du Congrèsde Clemioiil-Ferrand, 1908. 



