172 ERNEST LEBON 



méthode fondée sur l'emploi des restes obtenus en cherchant le 

 p. g. c. d. entre D et p,. De cette valeur on déduit très rapidement la 

 valeur de k quand c/,. égale un nombre donné. 



Je suis arrivé, quand p^ := 1, à trouver une formule donnant k en 

 fonction des quotients. 



Notons que cette formule, avec des signes convenables, peut être 

 appliquée à tous les cas qui se présentent dans la solution en 

 nombres entiers de l'équation indéterminée à deux inconnues : 



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ax -\- hxj ^=^ \ . 

 3. Soit réquation indéterminée à deux inconnues k Qi x: 

 (E) 1 = PiA- — \ix. 



L'opération de la recherche du p. g. c d. entre D et p, est : 



On a successivement 



(E,) 



(E2) 

 (E3) 



(E2.-^) 



(E2«) 



1 = ?\y\ — ''1^' 



I = »'2?/3 + ''3^2, 



1 =^ ^•2n-2y-2i' -i ~f~ ''2"-l y-îi'-i^ 

 1 = /'o,, _ ( yo/i 1~ '"2" 2/2" - I ' 



après avoir successivement posé : 



(1) 

 (2) 

 (3) 



(2n-i; 

 (2n) 



2/1 = /*• — gi.T, 

 2/2 = 922/1 — ^, 

 2/3 = 932/2 + yi, 



2/2" -1 = 92" -1 2/2" - 2 + Vin -3> 

 2/2" = 92" 2/2" - I + 2/2" - 2- 



