TAliLE DE l'ACTEUllS PREMIERS DES GRANDS NOMBRES 173 



4. Lorsque ro«^( = 1, on a l'équation indéterminée : 



'E^;;-))' 1 ^= '■2«-2 1/211 -f + y-2n-2f 



OÙ les inconnues sont 2/2"- 1 ®t y 2" -2- 



Lorsque r.^n = 1, on a Téquation indéterminée : 



(Eo/;)' 1 = ''2» - ( Ihn + >j2n - 1 , 



OÙ les inconnues sont i/.^n et 1/2/1- r 



On trouve aisément les couples de solutions entières qui satis- 

 font soit à l'équation (Eo/î-i)'^ soit à l'équation (Eo,,)'. 



Quand on opère avec des nombres, de tout couple de solutions 

 entières telles que y.^,, et y.^n - n on déduit successivement les valeurs 

 entières correspondantes de y.2"-2 ' Uv^-zi •••' 1/2'' !/\i *% ^^1 ^^ moyen 

 des équations (2n), (2>i — 1), ..., (3), (;2), (1). 



5. Au moyen du système d'équation (1), (2), ..., (2w), j'ai tiré A' 

 d'abord en fonction de q^,cc et ?/, ; puis en fonctions de ^i, q.^, y, aly .,; 

 ensuite en fonction de q^, q^i ^3, //2 et y.,, etc. Je suis ainsi arrivé 

 aux deux équations suivantes : 



(2n — i)" A: = A2„_2 V2"-i — 152"-i Vin--'^ 



{2ny k = A'. 2,1 y 211 - ( — ^^'ni - I ?/2/c 



Or, un couple de solutions données par l'équation (E2„_,)' est : 



(/2,j_, = 0, .i/2«-2=t; 



et un couple de solutions données par l'équation (Eg,,;' est : 



lli» = 0, !hn-{ = 1. 



Par suite, il suffit de faire les calculs avec un seul des coefficients 

 des équations {%i — [)" et (2»,,", ce qui est très rapide, et l'on a sim- 

 plement : 



(2«-l)"' k=~K2>.-\^ 



i'2>i)'" k = A'2,,. 



i:{ 



