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(4) -foC'o) - r{^o) 



si 



D'autre part on a, evidemment, 



?i(^'o) — '-?l(.V)). 



Cela etant marquons dans un plan: X /Y Ie nombre-vecteur 

 Zo = ?o(Q = Yol^'o) 

 et Ies detix vecteurs opposes 



Zi = ?i Q)) 



Z', = a.,(C'o) = - ZiG'^) - Zi. 

 II est clair que, des deux vecteurs Zi et Z'i, ii y a un qui 

 îait avec Zq un angle ^ ^. Supposons, pour fixer Ies idees, que ce 

 soit Zi:' nous retiendrons alors, des deux points î^o et Co qui don- 

 nent lieu â la relation (4), le seul point Co et considerant Ia relation 

 (2) ou 2r= vj : 



9 ( si) ) =- ro ' so) -T- Ti (sa) 

 nous appliquerons le lemme du § 2: 



• - i 9(^0) i .^^ Mo 



et a fortiori 



M ^^ Mo. 



Prenons maintenant, sur la circonîerence z =i\ un point ^1 

 oii \^\{z) i atteint sa valeur maximum. 



II est clair que la meme valeur est atteinte, par j cp, (z) | , au 

 point oppose 



s'i — — SI 

 car Ti(-^i) - — 91 (si), 



9i(2') etant îonction impaire. 



Dans ces conditions marquons dans le plan de la variable 

 complexe X /Y Ies nombres complexes opposes: 



2. =9i(C.) 

 ^'1 ?i(s',) 



et marquons aussi le nombre-vecteur: 



■^0 ?()(C.i) 9u{s'i). 

 Un des vecteurs z, et z\ îait avec le vecteur z,, un angle 

 :^ 2' Supposons, pour fixer Ies idees, que ce soit 2',, 



Nous retiendrons alors le point s'i, sur Ia circonîerence 

 z r et la somme (2) s'ecrit, au point z Ţ, : 



.?(si) - 'fo(si) : Cfl(C']) 



