Sur Ies series 

 dont le terme general tend vers zero 



par 



Georges Dratu, 



professeur â 1 ' Universite de Clu|. 

 Seances du 15 Decembre 1920 et 28 Avril 1921. 



1 . Etant donnee la serie â termes constants, reels ou complexes, 



( 1 ) i/j + «2 + . . . + i/„ + . . . 

 nous supposons formees Ies sommes 



(2) S„= u^ +u^- ... + u„ 



et nous considerons, dans le plan de la variable complexe z, Ies 

 points w„et S„, qui correspondent aux aîfixes de meme nom. Nous 

 dirons indiîferamment point z ou nombre z. 



En faisant la somme geometrlque des vecteurs 0u^,0u2 , ... 

 Ou„, on obtient une ligne brisee OS^ S^ ...S„ , qui donne le point 

 S„. La longueur du vecteur 0S„ est le module de S„; la longueur 

 du cote S^.,S„ est le module de u„. 



Soient: E l'ensemble de tous Ies points S„; E' l'ensemble 

 derive de E. 



5/ l'on suppose l'ensemble E borne, comme ii est forme 

 d'une infinite de points, ii a au moins un point limite et 1 ' ensemble 

 E' existe. 



Nous convenons de dire que tout nombre S' de l'ensemble 

 E' est une valeur limite de la serie (1). 



Si E' est forme d'un seul element S' , la serie (1) es\ conver- 

 gente et S' est la somme de cette serie. 



Si E' est forme de p nombres Sr, S2',..., S^' , la serie (1) 

 est divergente, mais nous dirons qu'elle a p valeurs limites Sr, 



S2' s,;._ 



En general, le nombre p peut estre fini ou infini ; l'enemble 

 E' peut etre denombrable ou ii peut avoir la puissance du conţinu. 



