- 35 - 

 lim S,„ s a , lim S.. „ , , = s + o 



2 n 



Le terme general de la serie (17) ne tend pas vers zero, lorsque 

 n augmente indeîiniment. 



4. Series ă terme s^ complexes. En posant 



nous considerons Ies deux suites â termes reels 



(19) X,, X2, . . . , x,^, .... 



(20) Ji, ^2, . . . , y„, . . . . 



Comme l'ensemble des valeurs S„ est suppose borne, on a 



(21) a < X„ < ^, a < y^^ < i3 



Ies nombres a, b, a, p etant Ies memes quel que soit n. Tous Ies 

 points S„ qui correspondent aux aîfixes x^, + iy„ , se trouvent â 

 l'interieur d'un rectangle D: 



X = a, X = b, j = a, .j = j5. 



D'autre part, quel que soit £ > O, on a, pour n suîîisamment 

 grand, 



! s,- s„., \ = \u„ \<^ 



et a fortiori 



1 ^n - K.X . < ^ \yn - yn.y i < ^• 



II s'en suit que Ies series 



(22) x^H-K-x,) + (X3-xJ-h... + (x„-x,J + ... 



(23) y,^{y,-y\)''r{y,~}\) r ... + (>'„- 3^,,., ) -r . .. 



rentrent dans la categorie des series etudiees au paragraphe 3. Par 

 suite, chacune d'elle a ou bien iine seule ualeur limite ou bien un 

 ensemble conţinu de valeurs limites. 



Si nous attachons â chaque point S„ la droite X„ (x = xj, 

 d'apres le theoreme demontre plus haut, ii resulte que ou bien Ies 

 droites X„ ont une seule droite limite X {x = l), ou bien leurs droi- 

 tes limites remplissent un domaine compris entre deux droites ex- 

 tremes Xj (x = c) et X2 (x = flf). Ce sont Ies droites limites de 

 la premiere categorie. 



De meme, en attachant â chaque point S,, ia droite V„ (y =y„), 

 ces droites ont ou bien une seule droite limite Y (;'■ - r,), ou 



3* 



