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croissant indefiniment, pour lesquels on ait, quelque soit k 



(25) I Jn;, - ^ I < ^• 



D'autre part, ii existe aussi un nombre v, tel que, pour toutes 

 Ies valeurs de n > v, on ait 



u„ ~ ? I < ^ 



et en particuiier, pour Uf^ > v, 



(26) Un, - U < £. 



Ceci prouve, comme plus haut, que la suite • 



Soj» ^n^ ' •••' S,2^ » • • •. 



a comme element limite le point M d'afîixe ? ^ / r^. 



Comme M est un point quelconque du segment PQ, ii s'en 

 suit que l'ensemble E' a la puissance du conţinu. 



3^. La suite y„ a un sew/ element limite r^, mais 1? suite x„ a 

 comme elements limites tous Ies nombres d'un interualle ic, d) 

 ia^c<d^ b). 



Un raisonnement analogue prouve que l'ensemble E a comme 

 elements limites tous Ies points du segment rectiligne y ^ fi, 

 c ^ X ^ d, et par suite l'ensemble E' a encore la puissance du 

 conţinu. 



4°. La suite a-,, a comme limites tous Ies nombres d'un inter- 

 ualle {c, d) (a ^ c < d ^ b) et la suite y„ tous Ies nombres d'un 

 interualle (y, ^) {^ ^ Y < ^ ^ i^). 



Nous appelerons: Xi, X2 Ies droites x c, x ^ d; Y,, Y2 

 Ies droites y = y, y =^ o\ ^\Q rectangle determine par ces quatre 

 lignes. 



Considerons dans le plan de la variable complexe Ies points S„ 

 et supposons tracee la ligne brisee L, qui a pour cotes Ies segments 



D'autre part soit rj un nombre quelconque de l'intervalle (y, 5) 

 (y < 1^ < S). La droite Y (y tj) divise le domaine A en deux 

 domaines A^ et A^ . 



Dans ces hypotheses, nous voulons demontrer que: 



a° La ligne brisee L coupe une infinite de fois la droite Y, 



