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Comme l'ensemble des droitesY a la puissance du conţinu et 

 â chaque droite Y ii correspond au moins un point P, ii resulte que 

 l'ensemble des points limites P, c'est-â-dire l'ensemble E, a la 

 puissance du conţinu. 



5. Remarques. 1°. Si tous ies points S„ se trouvent sur un 

 meme arc de courbe continue r, la ligne brisee L (Si S2,... S„) 

 est inscrite dans cet arc. Dans ce cas, tous Ies points de l'ensemble 

 E' se trouvent sur la courbe W 



Prenons l'arc s comme parametre le long de cette courbe et 

 soient: M un point quelconque de la courbe F; S„ un point de 

 l'ensemble E correspondant a s = s„; A un point limite de 

 l'ensemble E; 5 le minimum de la distance AM. 



Ce minimum ne peut etre que positif ou nul. Si ^ etait positif, on 

 aurait en particulier 



S„ - A > o ^ O 



et A ne serait pas un point limite de l'ensemble E. 



On a donc S ^ O, ce qui prouve que tous Ies points limites 

 de l'ensemble E se trouvent sur la courbe T. 



Si l'ensemble E' ne contient qu'un seul point A, la serie (1) 

 est convergente et sa somme est le nombre A. 



Si l'ensemble E' contient au moins deux points A et D, ces 

 points sont sur la courbe F et ils correspondent â s =^ et s - Ş. 

 Dans ce cas, l'ensemble E' contient tous Ies points de l'arc AB de 

 la courbe V. 



En eîfet, soit M un point quelconque de T avec a ^ s ^ p, 

 Dire que Ies points A et B sont des points limites de l'ensemble E, 

 c'est dire que la ligne brisee L passe une infinite de fois au voisi- 

 nage des points A et B. Soit S/,.S„.+i la corde de l'arc S„. S,,.^. 1 

 qui contient le point M. II existe une infinite de pareilles cordes, 

 que nous îerons correspondre â / = 1, 2, 3, — 



Puisque la corde S„.S„.+i tend vers zero, lorsque / aug- 

 mente indeîiniment, ii resulte que, quel que soit £ > O, on trouve 

 un nombre a > o, tel que, pour / > X, on ait 



arc S;j.M ^ arc S„.S;,.+ i < £ 

 et a fortiori 



Le point M îait donc pârtie de l'ensemble E'. 



