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Le point M îait donc pârtie de l'ensemble derivee E'. 

 5^ La ligne brisee L peut avoir un arc asymptotique A B, 

 Alors Tensemble E' est forme par tous Ies points de l'arc A B. 

 Prenons, par exemple, comme r la courbe 



y = sin y pour O f^ x ^ ^ 



et considerons, sur l'axe Ox, Ies points ^n= 2nn ^" ^ ^^" x^ ~^' 

 Soit P„ le point de la courbe T d'abscisse x„. Nous divisions l'arc 

 P„P„a., en n parties egales par Ies points P„„ P„„ .... P„^„.,, 

 et nous considerons comme suite S,„ Ies aîîixes de ces points quel 

 que soit n. 



Comme la courbe 1 admet le segment asymptotique A B ( 1, ; 1 ) 

 de l'axe O v, la ligne brisee L, telle que nous l'avons prise, admet le 

 meme segment comme arc asţ/mpfotique et ii est evident que l'en- 

 semble E' est forme par tous Ies points du segment A B 

 {x = 0, -l ^ y ^ ^^.1). 



6. Cas general. Un point de la forme A - ^ + / r^, oii l'un au 

 moins des nombres ţ, rj est inîini, est un point de îinîini. 



Si l'ensemble E des sommes S„ n'est pas borne, un point de 

 l'infini peut etre une borne de cet ensemble ou un point limite. 



Nous dirons que l'infini est un point limite de l'ensemble E, 

 si — etant donnes deux nombres positifs N et z, aussi grand qu'il 

 soit N et aussi petit qu'il soit £ — on trouve une suite inîinie de 

 nombres entiers et croissants 



m, 772, ..., /?,■, . . . 

 pour lesquels on ait • 



I S„; I N et I S,^ ^ - S„. I r- e. 



Ainsi la suite 



S„ - a ~r ni 

 a le point a - / oo comme borne, tandis que la suite 

 S„ ^ a ., (i + 1 + ..+... + ._) ,• 



a le meme point de l'infini comme poinr liniiie. 



