Sur Ies polvnomes orthogonaux en rapport 

 avec d'autres polvnomes 



par 



A. Angelescu, 



Professeur â l'Universite de Cluj. 



Seances du 10 Fevrier et du 24 Marş 1921. 



Soit K(.v) une îonction positive pour v compris dans l'inter- 

 valle {o,b). On sait que Ies polvnomes de la suite 

 P, , P, {.v),P, (.v),..., P„(.v),... 



oii P„(-v) est un polynome du degre n en v, sont deîinis, â un îac- 

 teur constant preş, par la condiţion d'orthogonalite 



(1) I K(.v) P^ P„^/.v==0, 

 ■ (/ 



pour m diîîerent de n. 



II resulte de lâ que si S (v) est un polynome du degre q, 

 superieur ă n, tel que 



.b 



(2) I K(x).v' S(.v)(/.v = 



a 



pour / = 0, 1, ... , n — \, on doit avoir, a„, a,, . . . , a^_^, etant des 

 constantes, 



S(.v) - ch P„+o^ P,^, + ... + V, P,. 



Rappelons encore (M qu'entre trois polyuomes consecutiîs on a une 

 relation de la forme 



(3) ^P„-(-^-p.) P„-, - V„P„.,, =0. 

 ou ies coefîicients ^„, r^„, y„ ne dependent pas de a. 



(») Voir, pour plus de details, par exemple le Memoirc de Stieltjes 

 Quelques recherches sur la theorie des quadrafuves . . .{f\nn. Ec. Norm. 1884). 



