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Voici comment nous pouvons calculer le coeîficient a„.,.. Prenons 

 Ies n-r 1 egalites (9) oii / O, 1, ... , n-r et multiplions Ies res- 

 pectivement par Ies coefîicients de a:'\ .vi, x'^,...,x"''' dans le polynome 

 P„.j. (v). En ajoutant ensuite membre â membre ces egalites, 

 nous restera, en tenant compte de ( 1 ), 



.b 



(10) . Vr I K (//) P;., (") du= P„.,. [a], 



* a 



oîi nous designons par le symbole P,,.^!^-] le resultat que Ton 

 obtient en remplacant dans Pn-r( v) chaque puissance x' par le 

 nombre «;,. L'egalite precedente nous donne ainsi la valeur de Â^^ ^, 



Soit le cas particulier a -~\^ b= 1, K{u) {\~ifi)~2 

 et Q(A:) = (jf— 1)"; alors ^0 ^\ ... ^'„ 1. On veriîie facilement, 

 enîaisant x cos O, que l'on satisîait a la condition (1) en prenant 



(11) P,„(-0- {x - Kv^ 1 )'"+ (-v-ir-^l )'", 

 et que 



'-fi . ' 1 , 



] \\—x' \ \\—-x^ 



./_! • . _ 1 



L'egalite (10) deviendra dans ce cas 



Â„_,. 2 71 = 2, r ^; n, 



Ao 4 - = 2, 



de sorte que X,, ^ ir et Â, Xv ... Â„ ' . Et l'on aura, dans ce 



cas particulier 



R(//) i [i + p,(»)^ Po{u)^ ... P„{ii)\. 



Avec cette valeur de R(//), ou Vj^{u) est donne par (11), on 

 a donc j_ ^ 



i (x— w)" 



• —1 



4. Designons par M(.v) et N(.v) deux polynomes quelconques 

 en X, respectivement du degre in et /?, m > /?, et considerons 

 l'expression 



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