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 ""/^o^ •"-' d-v' dx-^' 



ou C,^ "-"cV:.*',"'^"- Soit 



(12) M(.v) I K(//)(.v //.)'". //{u)du 



b 



(13) N(.v) j K{u){>i-^v)"- nu)du 



' a 



Ies polvnomes M et N mis sous la forme (4). En remplagant dans 

 l'expression E, M et N par leurs îormes integrales et C|[,:l', par 



mim \)...{m~i -\) {n—i)\ 



E -/7?(m !)...( /7?"/7fl) j K{u)- //iii)dii\ Kiv)i iu) 



X 



'^'( i)'"^"-,;!:;:r^^Nv-.)"'-^(.v-.)^ 



du. 



La quantite entre crochets peut s'ecrire encore 



(A-- Ur^"\{x-u)-ix-v)\'\ 



de sorte que E deviendia, en neglijant un îacteur constant, 

 b ,„_„ ,7) 



E j K (//) // («) ixii) du\ Kiu)- I iu) iii'U) du. 



'a a 



D'ou finalement, en tenant compte de (13), 



(14) E j K (zO • // («) N (//) (a-//)'"" du. 



' (/ 



On voit que l'expression E est un polynome du degre m--n. 

 Considerons alors l'equation diîîerentielle 



(15) '^"(-l)"cr, «""Nrf-y 

 /• o ^A"-' cix' 



II resulte, d'apres ce que nous venons de vo'r, que 



