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qui resulte de (22), et de la formule de Taylor appliquee au deve- 

 loppement de A„(v) suivant Ies puissances de v, ii resulte que 



(25) A„(.v) <-„+^„_,.v""nrc„_3.v^ ...;-c„.v". 



Nous allons retrouver aussi la îonction generatrice, au sens 

 de M. Appell, des polynomes (25). Posons 



(26) S(x-)- S^A„(x). 

 D'apres (22), on a îormellement 



donc 



. S'(.v)-aS(.v) -0. 



Ceci nous montre que S(.v) doit etre de la forme 



r(a) une îonction quelconque en y.. Pour determiner riy-) faisons 

 dans cette relation -v 0; ii resulte alors de (23) et (26) que 



Avec cette expression de cf(a) on a 



, . ax „ a" „ 



(27) ?(a) e -- S ^A„. 



On peut trouver sous une autre forme Ies polynomes A„(a') 

 satisîaisant aux conditions (22) et (23). Prenons, en efîet 

 ,1 



(28) f\„(x) - I (x—uy<^{u)du. 



' o 



La condition (22) se trouve satisfaite quelle que soit la fonction 

 •l(u). Pour satisfaire aux conditions (23), ii îaut determiner -lin) 

 telle que 



.1 



(29) I Li"-l(ii)ilu-i~-iyc„ n 0,1,2,... 

 • o 



On est ainşi conduit â un probleme de moments et nous 



