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on voit que, en prenant A^^(,v) Q(a-), Ies premiers n polynomes 

 A(,, Ai,...,A^^ , qui forment la suite (21), dans laquelle le polvnome 

 de rang /? + l est Q(a'), seront 



/) 

 A. ^ K{ii){x~uy Riindu i O, l,...,/z- 1, 



• a 



OU bien, comme ii resulte du theoreme etabli au point 1, si nous 

 developpons 



R {II) «o Pi. +«i Pi + .. + ^/„ P„, 



on a 



.b 



(31) A. j K (w) {x — u) {a,, P,, + (/, p, + . . + a. P.) du. 



'' a 



De lâ ii resulte aussi une autre maniere de generer une suite (21 ) 

 â l'aide des nombres arbitraires «o, <-J\, (-h , . ■ ■ . en prenant Ies 

 polynomes A,- deîinis par l'egalite (31). 



Nous pouvons prendre encore 

 .b 



(32) A„ j K{Li){x-u) f{u)du, 



a 



ce qui nous permet de îormer une suite (21) â l'aide d'une îonction, 

 arbitraire f {u). Cherchons a mettre le polynome (32) sous la forme 

 (4), c'est-â-dire 



.b 



(33) ^Jx). ^ K{u){x-u)" ^^^{u)dii, 



* a 



OU 5„ {u) est un polynome du degre n en u. En idenlifiant (32) 

 et (33) on trouve 



..b .b 



(34) j K{ii)Li ?>n{Li) du I K{u) u'f{u) du, 

 "li 'a 



i O, 1, . . . , n. Developpons B,,(//) en serie de polynomes P^ 



B„(^/) b„ P„ {a) ^r b„,, P„., +.. + boPo . 



Pour determiner Ies coeîîicients b,^ ă l'aide des relations (34 , 

 on peut proceder comme nous l'avons îait au point 3 pour Ies 

 coeîîicients \ et Ton trouve 



