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bk I K{u) VI du j K {u)VJ{u)du. 

 ' a ' a 



11 resulte de la que: 



Le poli/nome B„(u), du degre n en u, qui correspond par la 

 relation {33) au pol\^nome {32) s'obtient en prenant poiiv ce poli/- 

 nome Ies premiers n + 1 termes du developpement de f{u) en 

 serie de polţmomes orthogonaux P^ (u). 



8. Proposons nous de determiner Ies coeîîicients a^,13„,y^, îonc- 

 tions de n, tels que, en considerant une suite de polvnomes" (21) 

 de la classe de M. Appell, la suite de polvnomes 



(35) a, A^, (^j^^x + -J n 0,1,2... 



le soit aussi. En ecrivant la relation ( 22 ) pour ces polynomes, on a 



ou bien, en tenant compte de la meme relation, 



(36) a„;3,^A„^^(p„x + vJ a,_, A,,_ ^ (p„ _^ x + r„_ , ). 



Pour que cette egalite puisse avoir lieu, on doit avoir i^,, P,^ _ j , 

 car si f„>i^„_i, on peut prendre pour x la valeur telle que. 



'? v^ + T„ ~~ i^„ _ 1 -^^ -f Y„ _ 1 , on aura alors 



( 37 ) a B a , . 



Mais, de la relation (36) derivee par rapport ă.v,on deduit de 

 meme 



(38) «J: «„^,^.-1 



En comparant (37) et (38) on voit que ,ă„ l^„_i. Donc, de proche 

 en proche, 



La relation (36) devient 



«J A_,(Şx + r„) -a„_,A„_^(^x+Y„_,) 



ou, en egalant Ies coefîicients de x" dans Ies deux membres, on 

 trouve «„ pi a„ ^ , , et, de proche en proche, 



a 

 a 



" f 



De sorte que la relation (36) se reduit â 



