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A„_,(Ş.v+T„)- A„_,(>A- + v„_,), 

 ce qui nous montre que Von doit avoir 



V„ Y„ , ••• Tit T- 

 La forme generale des polynomes (35) est donc 



^n A„(Pa:+t) 



a, i^, Y etant trois constantes arbitraiies; et ces polynomes sont bien 

 de la classe de M. Appell, en meme temps que Ies polynomes A„ 



9. Les seiils polynomes orthogonaux qui soient de la classe de 

 M. Appell sont les polţnwn^es d'Hermite 



r_n" {ax + by (ux + 6)^ 



'^ ^' - ^ — d"e 2 



e 



dx 



En eîîet, pour que les polynomes de la suite (21) soient 

 orthogonaux, ii îaut que entre trois polynomes consecutiîs on ait une 

 relation de la forme (3), donc 



^-» A„-(.v-i^jA,., + T„ A„.3=0, 



ou bien, en tenant compte de (24), on voit que A„ doit satisfaire â 

 une equation differentielle de la forme 



Par le changement 

 (39) ' ^^ (A:-p„)f/7-l 



l'equation differentielle precedente deviendra 



Or, a, se trouve determine par la condition que cette equation 

 differentielle ait pour solution un polynome du degre n et l'on voit 

 que a„ = 1. 



II nous restera donc 



d^y dy . ,, 



iT^ -"^ dz -^ " y o- 



