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 Mais â cette equation satisîait le polynome d'Hermite 



(40) U„ {z) (-1)" e^i ^ 



dz" 



polynomes, qui sont bien de la classe de M. Appell, car 



U'„ (.V) = n U„., {X) 

 et aussi orthogonaux, car 



,-f 00 



I e "2 U,„ U„ dz Q , m t n. 



' — 00 



Donc, en tenant compte de (39), nous voyons que Ies seuls 

 polynomes de la classe de M. Appell qui pourraient etre orthogo- 

 naux doivent etre de la forme 



(41) c„ U,^(a„.v-Z,„). 



Mais d'apres ce que nous avons vu au point precedent ces poly- 

 nomes ne sont de la classe de M. Appell, que si r„ ^„ , «„ a et 

 b„~b et dans ce cas Ies polynomes (41) sont orthogonaux. Notre 

 theoreme est ainsi demontre, car Ies polynomes de l'enonce s'obtien- 

 nent en îaisant dans Ies polynomes (40) le changement z ax-rb 

 et en multipiiant ensuite par - 



(Tipărit la 31 Octombrie l<t21). 



