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 (5) ( "■" l'-l ( ''" f-4(«2 : /7-^')ll-('U- bvy .{.y^.^-y^){ă^ h-^)] 



et des îormules (3) on tire Ies formules de ♦ransîormation : 



I 2 



(7) I b 



I 2 



Cherchons le nouveau domaine d'integration pour Ies variables 

 u et u. Supposons Ies axes de coordonnees iiOv superposees aux 

 axes -xOv. Tout point M (v,,v) situe sur le cercle .v2 j. v''= 1 coincide 

 avec le point correspondant N(//,v); ceci resulte immediatement 

 des formules (3). A tout point M(x,y) situe ă Tinterieur du cercle 

 .v2j_j2_ i^ corfespond un point N(«, v) situe â l'interieur du cercle 

 w2 4. v2 = 1^ comme on le voit â la simple inspection de la formule (6). 



Enîin ă tout point N(m, i') tel que u- , v^ < ]^ correspond un 

 point M{x,y) situe ă l'interieur du cercle x- y'^=1. Considărons 

 en eîfet la relation 



4 



„^ 2« r, (,_ 2* f_, 



a^ + h'^l \ a^^b^ 



qui resulte des îormules (7). Le point O'l ^^ , 1 est tel 



\ </2 /)2 a- i b- I 



que 00' > 2, car «2., /,2 est suppose inîerieur â 1' unite. 

 L'egalite (8) peut encore s'ecrire 



2/12 -^ h2 , 2\ I 2 \ 



(9) i-MO = j 1^ NO )[ NO' -1) . 



Comme N0<1, NO' > 1 , ii resulte que M0<1. 

 Le domaine .v2+;;2^| deviendra donc, apres le changement 

 (7), le domaine u--^v'^-^\, 



Pour avoir la valeur de 1 h â l'aide de u et v, remarquons 

 que des egalites (3) on tire 



