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au bv -^— \ a - -; n 



2{a'\b-')\ o.v 5r 



donc, d 'apres (4), 



( !0) \^ =^\--LUi - bv. 



Le calcul du deterininanl - '^' '^ ae fait imrnediatement et 

 l'on a 



(11) ^AM)^,^au^bv. 

 D(/AV) 



L' integrale ] deviendra donc, par le changement (7), 



(12) ] = I ( A j //4- " (1 u'—V') , v-L A(i-w/> -v'^) |rf« ^/r , 



le domaine d'integration etant w^ + J'- ;;? 1. A(.v,v) etant un poly- 

 nome en v et }', cette integrale se calcule îacilement en la decom- 

 posant par exemple en des int^grales de la forme 



et en passant aux coordonnees polaires. 



2. Cherchons â voir ce qui arrive si au lieu des formules (3) 

 on etait parti des formules 



I a-' -l- b~ \ 2 ox 



I ă^ ~ b-^ \ 2 oy / 



en gardant toujours Ia determination positive du radical. Les formu- 

 les (7) et (11) subsistem et la formule (10) devient 



(10') — I H = l—au—bv, 



de sorte que 



(13) ] - - I I A j « -:- y (l-«2-v2), V -, — (i-«2_v2) j dudv. 



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