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(17) A (w - — (1-//2-V2), V . ^ (\-u2-vt)\ 

 \ 2 2 ' 



m.n^o 2'"+"m\n\ ou'^^u" 



ou l'on desigr.e par p le degre du polvnome quelconque A(x,y). 

 En remplagant dans Ies integrales (2) et (12) Ies premiers membres 

 de (16) et (17) par leurs valeurs et en identifiant ensuite ces deux 

 integrales, nous deduisons que 



I j \Jr,sf^{x,y)dxdy -O, 



x^ + y2^ 1, si r + s>p, et 



( j Dm.n i\{x-,y)dxdy 



^^^^ 1 .•; , "' + " 5"' + " A(x.>') , ^ 



= (l^^v-— V-) dxdy , 



2'" + " mini .'.' ^ ^ ' o,r"'5 V"" ^ 



J^^T-y-r^l, si m + n^p. L'integrale du second membre peut se 

 mettre sous une autre forme. Commengons, en eîfet, par faire dans 

 cette integrale l'integration par rapport â la variable >' qui devra 

 etre faite entre Ies limites —1 i-x'^, t 1 i-x^ . On aura apres n in- 

 tegrations par parties 



\(l_,._^.r+"C'^^:> dy 

 r 5 A-'" 5 y" ^ 



. —1 \—X' 



- + 11-.X' 



w -T n m 



(-1) \ ^: (l-.v2->.2) 5 ^i^y) 



• -l 1-.X-3 



de sorte qu'on peut ecrire 



w 



(1_,2_^^,.2) z _ A(.v,y) 



dx dv 



6 X'" o V' 



(-1) w ^ .V -• 



1 1 cy" 



5'"A(A-,>') , . 

 dx dv 



