— 182 -^ 



* 

 Operant en second lieu sur la variable a, comme on I a fait 

 sur r, on aura 



rti n ni n 



III II nt r II 



^■'' -^'""^^ f\i.x,V)dxdy 



OX"'rjyn 



L'egalite (18) pourra donc s'ecrire 



1 o"'-'r"{x-i y~—lY 



Um, n 



2'"-i-" m\n\ Sx'"5v" 



Cette egalite ne peut avoir lieu que si 



A(.v,r) dxdy = 0. 



^ ' 2"' + " m\n\ 5.\:'"o.r" 



car, dans le cas contraire, en prenant dans 1' integrale precedente le 

 polynome A(.v, r) egal â 



m n III j- II 



U m, n 



m -L n nt ^ n 



2 mini o X oy 



nous arrivons au resultat absurde, qu'une integrale ayant tous ses 

 elements positiîs soit nulle. Nous avons ainsi une nouvelle demon- 

 stration de la formule (19) d'Hermite. 



4. Tous Ies resultats que nous venons d'etablir dans le cas de 

 deux variables v et y, peuvent etre etendus au cas de plusieurs 

 variables v,, X2,.., a„, en prenant 



H - (1 - «,.v, — ... —a„x„y : (fli2 + ... + «-„) (1—.y,-^—.. x2„). 



L'extension de toutes Ies lormules se' fait sans aucune diffi- 

 culte. La seule extension qui n'npparait pas immediatement est la 

 formule 



(20) . t)UKA;^,^,.v„)_j ,,,„,_ ^^^^,,,^ 



D(«i,«o //„) 



