— 507 — 



satisfait a la meme relation de răcurrence (2), nous dirons que Ia 



suite ( 4 ) est une silite inîerpolee de la suite ( 1 ). 



On peut tracer une courbe C passant par tous Ies points ?„ , 



consideres plus haut, et Ton peut dire que la suite ( 1 ) est une 



suite d'ordonnees equidistantes de la courbe C. 



Ceci etant, volei le probleme de M. Pompeiu('): 



Existe-t-il des relations de recurrence telles que la suite qui 



satisfait a cette relation, ainsi que toutes ses suites inter polees, 



soient des ordonnees equidistantes d'une meme courbe plane C? 



2, Inversement, etant donnee une courbe C, on peut considerer 

 la suite des points P„ (xq -f- n/z , >;„ ) de cette courbe, correspondant 

 aux nombres choisis Xq et h. On obtient ainsi une suite de nombres 



«o = >'o, ti\ — y\, -■-, Un-=-yn, ... 



Cest une suite d'ordonnees equidistantes de la courbe. A toute 

 courbe plane C, ii correspond une infinite de suites d'ordonnees equi- 

 distantes. Elles diîîerent entre elles par Ies valeurs choisies pour 

 xo et h. 



Existe-t-il des courbes telles que toutes leurs suites d'ordon- 

 nees equidistantes, quels que soient Xq et h, admettent une meme 

 echelle de răcurrence? 



Cest l'inverse du probleme de M. Pompeiu. 



Dans le cas de Taifirmative, nous dirons que toutes ces courbes 

 forment une familie definie par la relation de recurrence corres- 

 pondante. 



3. Dans le cas ou la courbe ,C fait pârtie de la familie definie 

 par une relation de recurrence, le probleme d'inserer p moţ/ens 

 entre Ies termes de la suite (1) de maniere a former une suite in- 

 terpolee, est immediatement resolu geometriquement. 



II suffit de diviser chaque intervalle Xn , Xn-{-h enp intervalles 

 egaux par Ies nombres 



(5) X„, Xn-^- , ... ,Xn-\- ^^~ Xn^h 



et de prendre Ies ordonnees equidistantes de la courbe C corres- 

 pondantes aux nouvelles abscisses (b). 



(') D- Pompeiu, Cours d'Analyse Superieure, fait â l'Universite de Clu) 

 en 1921, 



