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Dfc ^tant le dăterminant mineur de D correspondant â Tălăment «n f Ar. 

 Le determinant Da etant un determinant de Vandermonde, sa 

 valeur se calcule facilement: 



D.-C-l)". 1. 2. 3. ... (^-3)(/c-2)(/c-l)(/c-f 1) ... p{p^-\) 

 (— ly-'. 1. 2. 3. ,.. {k-3){k-2)k{ki-\) ... p 

 (-iy-2. 1. 2. 3. ... {k—3){k--\)k ... (p—\) 



(_l)P-/^+2 1, 3 4 ,_ (p_A:-^-3) 

 (_l)P-/c + i. 2. 3. 4.... (p-Zf-f 2) 

 (-l)P-^ 1. 2. 3. ... (p-/:) 



(—1)2. 1. 2. 

 (-1). 1. 



Cest le produit de toutes Ies differences des nombres 



n, /z+1, n-f 2, ..., n-\-p-\-\ 



pris deux par deux, sauî la ligne 1. 2. 3. ... (p—k^l) qui manque 

 completement et Ies facteurs k, k—\, ..., 3, 2, 1 qui manquent un 

 dans chacune de k premieres lignes respectivement. 

 On a donc: 



D» - (-1 ) TŢ(j,:rk+iy, C, + , p ! ! (-1) 



en posant pour abreger pi! == 1! 2! 3! ...p! 

 Par suite 



(11) Da = (-1) '^. p\\ y:(-\Y C'p^.itn-i-k 



et puisque 



on a D = o et E O et l'on en conclut que, si la courbe y — P(x) 

 passe par Ies points Pn , Pnr\> •••. Pn-+p. elle passera aussi 

 parP/î+p + i. Mais, par hypothese, cette courbe passe par Ies points 



