- 511 - 



Po > Pi » • • • > P/' 



elle passe donc aussi par P^+i et en general par tous ies points 

 PnixQ-\- nh, Un) correspondant â la suite (1). 



Les nombres «n sont, dans ce cas, Ies valeurs d'un meme 

 polynome P{x) de degre p, pour x — Xq, XQ-]-h, XQ-{-2h, ... ou 

 les ordonnees equidistantes d'une meme courbe plane C [y = P(x)]. 

 Nous dirons que la suite (1) est une suite poli^nomiale d'ordre p- 



Inversement, toute courbe polynomiale y = P(x) de degre /?, 

 definit, par ses ordonnees equidistantes (â h arbitraire), une suite 

 polynomiale d'ordre pQ). 



6. Lorsque h varie les termes de la suite changent. Mais toules 

 ces suites, provenant d'une meme courbe C, satisîont â une meme 

 relation de recurrence 



«.+p4-l-(P + l)«« + p + ^^^-^«.+p-l-... -{-i~\y + 'Un=-0 



que l'on peut ecrire symboliquement 



«„(«— i)p-M = o; 



on dit encore qu'elles admettent une meme echelle de recurrence (2) 



(12) („_l)P + i^O. 



Cette relation nous permet aussi de calculer Un lorsqu'on 

 connait «n i n Un^2, ..., ««+p + i. On peut donc calculer les termes 

 «_, , «_2, ..., ti^n et prolonger ainsi la suite (1) indefiniment dans 

 les deux sens. 



7. Pour p=l la courbe C est une droite y = tKx^B et la 

 suite (1) est une progression arithmetique ou une suite rectiligne. 



La relation de recurrence correspondante 



(13) lln + 2 — 2Un+i'\-Un^0 



nous permet de calculer tous les termes Un lorsqu'on connait «o et 

 «1. On trouve 



(14) Un = nui — {n—\) itp 



(1) NiEWENGLOWSKi, Cours d'Algebre, t. II, p. 486. 



(2) LucAS, Theorie des nombres, p. 299. 



