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et Ton en deduit facilement toutes Ies îormules elementaires relatives 

 aux progressions arithmetiques. 



Remarquons que la formule (14) peut aussi s'ecrire 



I «o O 1 

 (15) M, 1 1 - 0. 



Un n \ . 



La suite est aussi determinee par deux lermes quelconques 

 Up , iiq et leurs rangs p et q. 



En effet, soit Pp , Pg deux points d'ordonnees Up , «^ donnees 

 et d'abscisses arbitraires Xp , Xq . 



En prenant 



la suite (l) est formăe par ks ordonnees equidistantes des points 

 P„ de la droite Pp Pq . 



Analytiquement la formule (14) donne 



Up^pU^~{p-\)UQ 



Uq^qiii — {q~\)Uo 



et Ton en deduit 



^ q~-~P ' '^ q-p 



En remplagant, dans la formule (14), «o et Ui par ces expressions, 

 on trouve pour Ie terme genăral 



c^) ''-,^:".+"^",- 



On en deduit un moyen simple pour inscrire graphiquement 

 ou algebriquement \x moyens arithmătiques entre deux nombres 

 donnes a et b. \\ suîfit de faire dans la formule (16): 



Up=^a, Ug = b, p = 0, q = ii-^\. 



8. Pour /? = 2 la courbe C est une parabole 



